Por lo visto a FreeBSD no le gusta mucho la configuración NAT de los adaptadores de red que crea VirtualBox, con lo que me ha sido imposible hacer funcionar la red de esa manera.
La solución la he encontrado en este artículo, utilizando el siguiente script, que crea un adaptador de red virtual en Ubuntu y lo «puentea» con el físico:
#!/bin/bash
echo "Usar así: 'crea_bridge_para_virtual_box tap2'"
sudo tunctl -t $1 -u juanmi
sudo brctl addbr br0
sudo ifconfig eth0 0.0.0.0 promisc
sudo brctl addif br0 eth0
sudo dhclient br0
sudo brctl addif br0 $1
sudo ifconfig $1 up
sudo chmod 0666 /dev/net/tun
Sólo una cosa más, el tipo de adaptador de red en la máquina virtual de VirtualBox hay que cambiarlo también a PCnet-PCI II (An79C970A), con el tipo PCnet-FAST III (An79C973) tampoco me ha funcionado.